内容証明郵便を利用するというのは，後々証拠が残るのでいいと思います。
さて，その内容ですが，まずはまだ修理が完了していない場合についてお話しします。修理が完了するまでの間は，修繕義務違反ですので，それに応じた損害賠償を請求することもできますし，通常よく使う手法は，その損害額分の賃料減額請求でしょう。請求できる損害ないし減額請求できる賃料分としては，使用収益に支障がある部分に見合う損害，本件では，銭湯代その他水道が利用できない，または利用しづらい分に比例して通常生ずる損害ということになります。この修繕義務不履行を理由とした賃料減額請求をした場合には，修繕義務と賃料支払義務とは同時履行関係に立ちますので（この点で，通常の賃料減額請求の場合とは異なります。），減額を請求した賃料を当面差し引いて支払うという対応でよいと思いますが，減額請求とその後の差し引き後の賃料支払で解決するわけではなく，最終的にはいくらを減額するかについて双方の合意が必要になりますし，仮に，不相当な額（修繕義務不履行に対して，過大な減額）の賃料しか支払わない場合には，債務不履行を理由とした解除をされる恐れもあります。従って，なるべく早い段階で協議し，減額の幅について，合意をする方が無難です。
次に，修繕が既に完了している場合（大家さんが修繕義務を履行した場合）については，もはや賃料減額の場面ではなく，修繕が完了するまでの間の債務不履行による損害賠償請求ということになります。もっとも，手法としては，今後毎月発生する賃料から相殺するということが考えられ，その意味では賃料減額と似た感じにはなります。なお，相殺可能な額は，前述の損害賠償請求ないし賃料減額請求できる額，つまり，修繕がなされるまでの間に発生した，使用収益に支障があった部分に見合う損害，本件では，銭湯代その他水道が利用できない，または利用しづらい分に比例して通常生ずる損害ということになりますが，仮に不具合が原因で負傷したのであれば，その治療費や場合によっては慰謝料なども問題にはなります。要は相当因果関係の問題です。相殺を内容証明で通知した場合も，前述同様，損害賠償の額について双方が合意しない限り解決とは言えませんし，あまりに過大な額を損害として計上し，相殺していると，債務不履行（賃料不払い）を理由に解除される恐れもあるので，注意してください。

認知症と診断されているのはお母様のことでしょうか？
また，おばあ様については，戸籍上はお母様の姉妹とのことですが，おばあ様としてこれまで接してきたということは，お母様とおばあ様との間で養子縁組などはしていなかったのでしょうか？

招来の相続の問題や滞納金（ほかにも負債等があれば同様）の支払義務などを考える上では，まずは養子縁組がないかどうかといった点が気になります。

仮に養子縁組はなく，お母様とおばあ様とは姉妹関係であるものの，あなたとの関係では叔母ではなく，おばあ様として接してきていただけということでしたら，相続問題については，おばあ様ご自身がこれまで子どもを産んでいないか，お母様とおばあ様のご両親は健在か否か，仮にご両親がどちらも他界されている場合には，他の兄弟姉妹はすでに他界されているとのことですので，お母様とおばあ様の兄弟姉妹に子どもはいなかったか（代襲相続の問題）などが問題になります。
そして，おばあ様に子どもも配偶者も全くなく，ご両親も他界されていて，現在判明している以外に兄弟姉妹もおらず，他界された兄弟姉妹にも子どもがいないという場合には，おばあ様の相続に関しては，お母様が唯一の相続人と考えられます（仮に，他の兄弟姉妹に子どもがいる等の場合には，その方々との共同相続となるでしょう。）。

次に，公害に関する給付金等の問題についてですが，公害被害者の会の会費を滞納しているとの点については，どのような団体なのか，会費を納入しないとどのような不利益があるのかがわからないので，現時点では，何ともお答えしようがありません。給付金等の受領や申請手続きについて事務の代行などを行っているのでしょうか。その場合には，今後何らかの申請を依頼した場合に，給付される金額から会費を相殺される可能性も出てはきます。
まずは，上記団体の性格や何をしてもらっているのか，また，今後問題となりうる給付金の請求先や手続きなどについて，少しお調べになってはいかがかと思います。